Портфельная теория Г. Марковица и модель оценки капитальных активов У. Шарпа, были разработанны еще в середине 20-го века и в настоящий время применяются всеми финансовыми менеджерами как финансовая библия. Но описывает ли портфельная теория существующий рынок в должной мере?
Этот вопрос задают многие трейдеры и инвесторы после 2000 года. Ознаменованного кризисом финансовой системы Америки, кризисом переоценки активов и в итоге двухлетним падением индекса DJI . Немногие понимают, что рынок стал другим, закончился период постоянного роста индексов промышленных компаний с доходностью в 10-20% годовых. Новое время требует новые модели рынка. Не понимание этого факта были плачевны для почти всех ПИФов России в кризисный 2008 год. Доходность российских ПИФов за период с 2001 года по 2007 год составила 300%-400% и была получена не вследствие качественного понимания рынка и его движущих сил, а за счет почти линейного роста индекса RTSI . Ни о каком качестве управления здесь говорить нельзя. Использование метода управления на основе модели Г. Марковица и У. Шарпа не оправдало себя. Одним из ключевых моментов в создании портфеля по Г. Марковиц и У. Шарпу является подчинению нормальному закону распределения доходностей акций. Если изменения доходностей акций не подчиняется нормальному (Гауссову) закону распределения, то применение модели Г. Марковица и У. Шарпа не корректно. Выясним это на примере акции Газпрома, проверим, является ли распределение акции нормальным и может ли она быть включена в портфель Г. Марковица. Для этого рассчитаем статистический критерий Пирсона – Хи квадрат с использованием MS Excel.
Для начала, занесем в таблицу дневные котировки Газпрома за период с 26 мая 2009 года по 26 мая 2010 года и рассчитаем дневную доходность по формуле (1):
(1)
Где: Дi – доходность за текущий день;
Pi — цена акции на конец текущего дня;
Pi-1 -цена акции на конец предыдущего дня.
Далее необходимо рассчитать статистические показатели изменения доходности:
1) Общее количество значений доходности. (N)
2) Максимальная доходность за период.(MAX)
3) Минимальная доходность за период.(MIN)
4) Среднеквадратическое отклонение доходностей за период.(SKO)
5) Математическое ожидание доходностей за период.(MO)
6) Размах вариации доходностей.(R)
7) Интервал группировки (Int)
8) Количество интервалов группировки, изменения доходность, возьмем 100
Итак, рассчитаем значения этих показателей в Excel.
Максимальная доходность за период (MAX) =МАКС(D3:D251).
Минимальная доходность за период (MIN) =МИН(D3:D251).
Среднеквадратическое отклонение доходностей (SKO) =СТАНДОТКЛОН(D4:D251).
Математическое ожидание доходностей (MO)=СРЗНАЧ(D3:D251).
Размах вариаций доходности (R) =G2-H2.
Интервал изменения (Int) =K2/100. Полученные данные занесем в таблицу.
Следующим этап заключается в построении изменения эмпирических частот доходностей и теоретических частот. Зададим 100 интервалов доходностей от самого минимального до максимального. После этого зададим границы этих интервалов, начиная с минимального и прибавляя Int.
После рассчитаем частоту попадания доходностей в эти интервалы. Для этого выделим сначала область H6:H105 и введем формулу =ЧАСТОТА(D3:D251;G6:G105) и нажмем Ctrl+Shift+Enter для группировки значений. В итоге получится следующая таблица. Сумма по всем частотам доходностей должна равняться N, то есть 250.
Далее рассчитаем середины созданных интервалов и построим для них теоретические значения функции Гаусса. После этого рассчитаем частоты для нормального закона распределения доходностей.
Расчет середины интервала происходит по формуле:
Середина интервала =G6+$L$2/2
Теоретическое значение частоты для этого интервала (по нормальному закону распределения) рассчитывается по формуле:
Теоретическое значение распределения =НОРМРАСП(I6;$J$2;$I$2;ЛОЖЬ)*$L$2
Теоретическое значение частоты рассчитывается перемножением значения нормального распределения для интервала и количества всех значений доходности (N).
Теоретическое значение частоты =J6*$F$2
Для проверки теоретических частот сума диапазона К7:К251 должна равняться, количеству ежедневных доходностей акции, т.е. 250. В итоге получается следующая таблица частот распределения доходностей акции экспериментальных и теоретических.
На новом листе можно построить гистограмму изменения экспериментальных и теоретических частот. Для этого выделим два диапазона значений, для экспериментальных частот диапазон H6:H105 и для теоретических частот диапазон с К6:К105.
Для расчета критерия Пирсона Хи квадрат необходимо воспользоваться формулой для диапазонов экспериментальной и теоретической частоты. Хи квадрат показывает с какой вероятностью фактическое (экспериментальное ) распределение частот соотносится с гипотетическим (теоретическим) распределением.
=ХИ2ТЕСТ(H6:H105;K6:K105)
В итоге получаем значение теста Хи квадрат равному 0.0000568, что сообщает что распределение частот доходности акции Газпром за выбранный период подтверждается нормальным распределением с вероятностью 0.0056%, то есть распределение акций Газпрома не подчиняется нормальному распределению. Отсюда вывод, что использовать нормальное распределение для прогнозирования изменения доходности по акции Газпром нельзя, так же не корректно будет использование этой акции в портфеле Г. Марковица и для расчета показателя риска VAR, так как в основе этих математических моделей лежит предположение о том нормальном распределении. Менеджерам и экономистам необходимо разработать более точные и более качественные модели позволяющие описать функционирование рынка. Линейные модели широко использованные в прошлом столетии, сейчас не годны.
Автор Жданов Иван www.beintrend.ru